faktöriyel ne demek?

Faktöriyel, matematikte, sağına ünlem işareti konulmuş sayıya verilen isim, daha genel olan Gama fonksiyonunun tam sayılarla sınırlanmış özel bir durumudur. 1'den başlayarak belirli bir sayma sayısına kadar olan sayıların çarpımına o sayının faktöriyeli denir. Basit bir şekilde faktöriyel, n tane ayrık elemanın kaç farklı şekilde sıralanabileceğidir.

<table> <caption>Faktöriyel dizisinden seçilmiş elementler ; bilimsel notasyonla verilmiş değerler, gösterildiği hassasiyete yuvarlanmıştır.</caption> <thead> <tr class="header"> <th><p><em>n</em></p></th> <th><p><em>n</em>!</p></th> </tr> </thead> <tbody> <tr class="odd"> <td><p>0</p></td> <td><p>1</p></td> </tr> <tr class="even"> <td><p>1</p></td> <td><p>1</p></td> </tr> <tr class="odd"> <td><p>2</p></td> <td><p>2</p></td> </tr> <tr class="even"> <td><p>3</p></td> <td><p>6</p></td> </tr> <tr class="odd"> <td><p>4</p></td> <td><p>24</p></td> </tr> <tr class="even"> <td><p>5</p></td> <td><p>120</p></td> </tr> <tr class="odd"> <td><p>6</p></td> <td><p>720</p></td> </tr> <tr class="even"> <td><p>7</p></td> <td></td> </tr> <tr class="odd"> <td><p>8</p></td> <td></td> </tr> <tr class="even"> <td><p>9</p></td> <td></td> </tr> <tr class="odd"> <td><p>10</p></td> <td></td> </tr> <tr class="even"> <td><p>11</p></td> <td></td> </tr> <tr class="odd"> <td><p>12</p></td> <td></td> </tr> <tr class="even"> <td><p>13</p></td> <td></td> </tr> <tr class="odd"> <td><p>14</p></td> <td></td> </tr> <tr class="even"> <td><p>15</p></td> <td></td> </tr> <tr class="odd"> <td><p>16</p></td> <td></td> </tr> <tr class="even"> <td><p>17</p></td> <td></td> </tr> <tr class="odd"> <td><p>18</p></td> <td></td> </tr> <tr class="even"> <td><p>19</p></td> <td></td> </tr> <tr class="odd"> <td><p>20</p></td> <td></td> </tr> <tr class="even"> <td><p>25</p></td> <td></td> </tr> <tr class="odd"> <td><p>50</p></td> <td></td> </tr> <tr class="even"> <td><p>70</p></td> <td></td> </tr> <tr class="odd"> <td><p>100</p></td> <td></td> </tr> <tr class="even"> <td><p>450</p></td> <td></td> </tr> <tr class="odd"> <td></td> <td></td> </tr> <tr class="even"> <td></td> <td></td> </tr> <tr class="odd"> <td></td> <td></td> </tr> <tr class="even"> <td></td> <td></td> </tr> <tr class="odd"> <td></td> <td></td> </tr> <tr class="even"> <td></td> <td></td> </tr> <tr class="odd"> <td></td> <td></td> </tr> <tr class="even"> <td><p><a href="googol" title="wikilink"></a></p></td> <td><p>10<sup></sup></p></td> </tr> </tbody> </table>

Faktöriyel dizisinden seçilmiş elementler ; bilimsel notasyonla verilmiş değerler, gösterildiği hassasiyete yuvarlanmıştır.

Fonksiyon

Faktöriyel fonksiyonu verilen pozitif tam sayının kendisinden önceki bütün tam sayılarla 1'e inilinceye kadar çarpılması sonucunda elde edilen çarpımı gösterir.

Örnek olarak şunları gösterebiliriz:

  • 1! = 1 ⋅ 1 = 1 
  • 2! = 2 ⋅ 1 = 2 
  • 3! = 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 6 
  • 4! = 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24 

Sıfır pozitif bir sayı olmamasına rağmen faktöriyeli tanım olarak bire eşittir: 0!=1

Çünkü 0 ayrık eleman hiçbir şekilde sıralanamaz yani sonuç tektir.

Problem çözümünde kullanımı

Örnekler

Sual: Ali'nin üç çeşit gömleği, dört çeşit pantolonu, iki çeşit ayakkabısı vardır. Bir gömlek, bir pantolon ve bir ayakkabıyı kaç farklı şekilde giyer?

Cevap: 4! = 4 ⋅ 3 ⋅ 2 = 24 farklı şekilde giyer.

Kodla çözümü

Programlama dillerinde de sıklıkla karşılaşılan bir kavram olan faktöriyel, özyineli (kendi kendini çağıran) ya da tekrarlamalı (iteratif) fonksiyonlarla hesaplanabilir.

Java programlama dilinde yazılmış özyineli ve tekrarlamalı fonksiyonlara birer örnek verecek olursak:

// n! hesabi - Ozyineli

   Public Function Faktoriyel_Oz(n) {
IF n <= 1 Then
Faktoriyel_Oz = 1
Else
Faktoriyel_Oz = n*Faktoriyel_Oz(n - 1)
End IF
End Function

// n! hesabi - tekrarlamali

   static double faktoriyelIt(double n) {
double f = 1;
for (double i = n; i >= 1; --i) {
f *= i; 
}
return f;
}

Kaynakça

Ayrıca bakınız

Orijinal kaynak: faktöriyel. Creative Commons Atıf-BenzerPaylaşım Lisansı ile paylaşılmıştır.

Kategoriler