Elbette, faktöriyel hakkında bilgileri markdown formatında ve linklerle birlikte aşağıda bulabilirsiniz:

Faktöriyel

Faktöriyel, matematikte bir sayının kendisinden küçük veya eşit olan tüm pozitif tam sayılarla çarpımını ifade eder. "!" sembolü ile gösterilir. Örneğin, 5 faktöriyel (5!), 5 x 4 x 3 x 2 x 1 anlamına gelir.

Tanım:

Bir n pozitif tam sayısının faktöriyeli, 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır.

Gösterimi:

n!

Formülü:

n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 3 × 2 × 1

Örnekler:

• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Özel Durum:

0! = 1 olarak tanımlanır. Bu, kombinasyonlar ve permütasyonlar gibi matematiksel formüllerin tutarlılığını korumak için gereklidir.

Kullanım Alanları:

Faktöriyel, özellikle kombinasyon ve permütasyon hesaplamalarında, olasılık teorisinde ve çeşitli matematiksel ispatlarda sıklıkla kullanılır. Ayrıca Gamma fonksiyonu ile de ilişkilidir.

Hesaplama:

Büyük sayıların faktöriyelleri çok hızlı bir şekilde büyüdüğü için, hesaplamalar genellikle bilgisayarlar veya özel hesap makineleri kullanılarak yapılır.