Faktöriyel

Faktöriyel, matematikte bir sayının kendisinden küçük veya eşit olan tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır. Genellikle "!" sembolü ile gösterilir. Örneğin, 5 faktöriyel (5!), 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 şeklinde hesaplanır.

Tanım:

n bir pozitif tam sayı olmak üzere, n faktöriyel (n!), 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır.

Formül:

n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1

Önemli Notlar:

• 0! (sıfır faktöriyel) 1 olarak tanımlanır. Bu, bazı matematiksel formüllerin ve kombinasyon hesaplamalarının tutarlı kalmasını sağlar.
• Faktöriyel, sadece pozitif tam sayılar için tanımlıdır. Negatif sayılar veya kesirli sayılar için faktöriyel hesaplanamaz.

Kullanım Alanları:

Faktöriyel, özellikle kombinasyon ve permütasyon gibi olasılık ve istatistik problemlerinde sıkça kullanılır. Ayrıca, Taylor serileri ve diğer matematiksel analiz konularında da karşımıza çıkar.

Örnekler:

• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
• 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

Faktöriyel, hızla büyüyen bir fonksiyondur. Büyük sayıların faktöriyelleri çok büyük değerlere ulaşabilir. Bu nedenle, bazı hesaplamalarda yaklaşık değerler kullanılır.