türev ne demek?

Türev, bir fonksiyonun bir noktadaki değişim oranını ölçen matematiksel bir araçtır. Kabaca, bir fonksiyonun grafiğine çizilen teğet doğrunun eğimidir. Türev, fizik, mühendislik, ekonomi ve bilgisayar bilimi gibi birçok alanda yaygın olarak kullanılır.

Temel Kavramlar:

• Tanım: Bir fonksiyonun türevi, o fonksiyonun bir noktadaki anlık değişim oranıdır. Matematiksel olarak, türev aşağıdaki limit ile tanımlanır:

  f'(x) = lim (h -> 0) [f(x + h) - f(x)] / h
  

• Gösterim: Türev genellikle f'(x), dy/dx veya df/dx şeklinde gösterilir.

• Geometrik Yorum: Türev, fonksiyonun grafiğine çizilen teğet doğrunun eğimidir.

Hesaplama Kuralları:

• Sabit Fonksiyonun Türevi: Bir sabit fonksiyonun türevi sıfırdır.

• Üs Kuralı: x^n fonksiyonunun türevi n*x^(n-1)'dir.

• Çarpım Kuralı: İki fonksiyonun çarpımının türevi: (uv)' = u'v + uv'

• Bölüm Kuralı: İki fonksiyonun bölümünün türevi: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2

• Zincir Kuralı: Bileşik bir fonksiyonun türevi: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Uygulamalar:

• Optimizasyon: Bir fonksiyonun maksimum veya minimum değerlerini bulmak için türevler kullanılır. (Optimizasyon)

• Hız ve İvme: Fizikte, bir nesnenin konum fonksiyonunun türevi hızı, hız fonksiyonunun türevi ise ivmeyi verir. (Hız, İvme)

• Eğim Bulma: Eğrilerin belirli noktalardaki eğimini bulmak için kullanılır. (Eğim)

Daha İleri Konular:

• Yüksek Mertebeden Türevler: Bir fonksiyonun türevinin türevi alınarak elde edilen türevlerdir. Örneğin, ikinci türev f''(x) şeklinde gösterilir.

• Kısmi Türevler: Birden fazla değişkene bağlı fonksiyonların, bir değişkene göre türevi alınırken diğer değişkenler sabit kabul edilir. (Kısmi%20Türev)

• Toplam Türev: Bir fonksiyonun tüm değişkenlerinin değişiminden kaynaklanan toplam değişimi ifade eder. (Toplam%20Türev)