# Transandantal Sayılar
**Transandantal sayılar**, cebirsel olmayan reel veya karmaşık sayılardır. Başka bir deyişle, hiçbir rasyonel katsayılı polinom denkleminin kökü olmayan sayılardır. Bu tanım, onları [cebirsel sayılar](https://www.nedemek.page/kavramlar/cebirsel%20sayı) kavramının zıddı yapar.
**Özellikleri:**
* Transandantal sayılar, cebirsel sayılara kıyasla çok daha "nadir"dir. Reel sayıların neredeyse tamamı transandantaldir (sayılamaz sonsuzlukta), ancak cebirsel sayılar sayılabilir sonsuzluktadır.
* Bir sayının transandantal olup olmadığını belirlemek genellikle çok zordur.
**Önemli Örnekler:**
* **π (pi):** Bir dairenin çevresinin çapına oranı olan π'nin transandantal olduğu 1882'de Ferdinand von Lindemann tarafından kanıtlanmıştır. Bu, antik çağlardan beri çözülemeyen "daireyi kareleme" probleminin imkansız olduğunu gösterir. Daha fazla bilgi için: [π%20(pi)%20sayısı](https://www.nedemek.page/kavramlar/π%20(pi)%20sayısı)
* **e (Euler sayısı):** Doğal logaritmanın tabanı olan e sayısının transandantal olduğu Charles Hermite tarafından 1873'te kanıtlanmıştır.
* **Liouville Sayıları:** Herhangi bir rasyonel sayı ile keyfi olarak iyi bir şekilde yaklaştırılabilen sayılardır. Bu sayıların transandantal olduğu gösterilebilir.
**Önemi:**
Transandantal sayılar, sayı teorisi ve analiz gibi matematiğin çeşitli alanlarında önemli bir rol oynar. Ayrıca, bazı geometrik problemlerin çözümsüz olduğunu göstermede de kullanılırlar.
**İspat Yöntemleri:**
Bir sayının transandantal olduğunu kanıtlamak için genellikle karmaşık matematiksel teknikler kullanılır. Bu teknikler genellikle [Liouville teoremi](https://www.nedemek.page/kavramlar/Liouville%20teoremi) veya [Gelfond-Schneider teoremi](https://www.nedemek.page/kavramlar/Gelfond-Schneider%20teoremi) gibi derin sonuçlara dayanır.