sonuşmaz ne demek?

Matematikte sonuşmaz veya asimptot (İngilizcesi: Asymptote), belirli bir A eğrisine istenildiği kadar yaklaşabilen ikinci bir B eğrisine verilen addır. Bir başka deyişle, A üzerinde ilerledikçe, A ve B arasındaki mesafe azalır ve sıfıra yaklaşır. Asimptot kelimesi, Yunanca "beraber düşmek" anlamındaki simpiptein fiilinin olumsuz halinden türemiştir.

Fonksiyon grafikleri ve sonuşmazlar

Sonuşmazlar limit kavramıyla tanımlanabilir. Herhangi bir f : ℝ → ℝ fonksiyonu için,

limx → ∞f(x) = a veya limx → − ∞f(x) = a

önermelerinden biri doğruysa, y = a doğrusu, f fonksiyonu için bir yatay sonuşmazdır. Birinci önermenin doğru olduğunu varsayalım. Bu durumda, x değerini yeterince büyük seçersek, f(x) değerini a değerine istediğimiz kadar yaklaştırabiliriz. Bir başka deyişle, x ekseni üzerinde sonsuza doğru ilerledikçe, fonksiyon grafiği y = a çizgisine yaklaşacaktır. İkinci önerme doğruysa da, x ekseni üzerinde eksi sonsuza doğru ilerlemek aynı sonucu verecektir.

Örneğin, y = 0 çizgisi (ya da x ekseni), f(x) = 1/x fonksiyonu için bir yatay sonuşmazdır.

Benzer şekilde,

limx ↑ bf(x) = ± ∞ veya limx ↓ bf(x) = ± ∞

önermelerinden biri doğruysa, x = b doğrusu, f fonksiyonu için bir düşey sonuşmazdır. Bu durumda, x değeri b,ye yaklaştıkça, f(x) değeri artı veya eksi sonsuza doğru ilerler. Bir başka deyişle, x ekseni üzerinde adım adım b,ye yaklaşırsak, fonksiyon grafiği artı veya eksi sonsuz yönünde büyüyecektir (ki buna matematikte "patlama" denir).

Örneğin, x = 0 çizgisi (ya da y ekseni), f(x) = 1/x fonksiyonu için bir düşey sonuşmazdır.

Sonuşmazlar yatay ya da düşey olmak zorunda değildir. Herhangi bir p : ℝ → ℝ doğrusu, aşağıdaki şartlardan birini sağlıyorsa, f fonksiyonu için bir eğik sonuşmazdır:

limx → ∞(f(x)−p(x)) = 0 veya limx → − ∞(f(x)−p(x)) = 0 .

Örneğin, y = x doğrusu, f(x) = x + 1/x fonksiyonu için bir eğik sonuşmazdır. Aynı fonksiyonun bir de düşey sonuşmazı vardır: x = 0. Kimi kaynaklarda, yukarıdaki iki şarttan birini sağlayan her p(x) fonksiyonuna (doğru olmasa da) eğik sonuşmaz denir. Bu tanıma göre, örneğin y = x2 parabolü, f(x) = x2 + 1/x fonksiyonu için bir eğik sonuşmazdır.