gradyan ne demek?

Gradyan, çok değişkenli fonksiyonlarda bir doğrultunun en hızlı artış oranına sahip olduğu yönü gösteren bir konsepttir. Matematikte gradyan vektörü, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki artımını temsil eder. Bir fonksiyonun gradyanı vektörü, o fonksiyonun tüm değişkenlerine göre kısmi türevlerin vektörüdür.

Fizikte gradyan, bir potansiyel alanın yön ve büyüklüğünü belirler. Potansiyel alan içinde bir noktadaki gradyan vektörü, o noktadan çıkarak potansiyel alanın en hızlı artan yönü ve büyüklüğünü gösterir.

Gradyan, matematiksel analizde ve optimizasyon problemlerinde sıkça kullanılan bir kavramdır. Fonksiyonun en küçük veya en büyük değerine ulaşmak için kullanılan optimizasyon yöntemlerinde, gradyanın doğrultusu takip edilerek fonksiyonun minimum veya maksimum değerine ulaşılabilir.

Kısacası, gradyan vektörü bir fonksiyonun değişim hızını ve yönünü gösteren önemli bir kavramdır.