cebirsel sayılar ne demek?

Cebirsel Sayılar

Cebirsel sayılar, rasyonel katsayılı ve sıfırdan farklı bir polinom denkleminin kökü olan karmaşık sayılardır. Başka bir deyişle, bir x sayısı, eğer aşağıdaki gibi bir polinom denklemi varsa cebirseldir:

a_n*x^n + a_{n-1}*x^{n-1} + ... + a_1*x + a_0 = 0

Burada a_i rasyonel sayılardır ve n ≥ 1'dir.

Önemli Noktalar:

• Rasyonel Sayılar: Her rasyonel sayı bir cebirsel sayıdır. Örneğin, 2/3 sayısı, 3x - 2 = 0 denkleminin köküdür.

• Tam Sayılar: Her tam sayı bir cebirsel sayıdır. Örneğin, 5 sayısı, x - 5 = 0 denkleminin köküdür.

• Kökler: Tam kare olmayan sayıların karekökleri de cebirseldir. Örneğin, √2 sayısı, x² - 2 = 0 denkleminin köküdür. Benzer şekilde, küpkökler ve diğer kökler de cebirsel sayılardır.

• Transandantal Sayılar: Cebirsel olmayan sayılara transandantal sayılar denir. π (pi) ve e (Euler sayısı) gibi sayılar transandantaldir.

• Cebirsel Sayıların Kümesi: Cebirsel sayıların kümesi sayılabilir (yani, doğal sayılarla birebir eşlenebilir). Bu, rasyonel sayılar kümesi gibi, cebirsel sayıların kümesinin de "küçük" bir sonsuzluk olduğunu gösterir.

• Cebirsel Sayı Cisimleri: Cebirsel sayılar, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri altında kapalıdır (sıfıra bölme hariç). Bu, cebirsel sayıların bir cisim oluşturduğu anlamına gelir.