örten fonksiyon ne demek?

Örten Fonksiyon (Sürjektif Fonksiyon)

Bir fonksiyonun örten fonksiyon (veya sürjektif fonksiyon) olabilmesi için, değer kümesindeki her bir elemanın, tanım kümesindeki en az bir elemanla eşleşmesi gerekmektedir. Başka bir deyişle, değer kümesinde boşta eleman kalmamalıdır.

Temel Özellikler:

• Değer Kümesi = Görüntü Kümesi: Örten bir fonksiyonda, fonksiyonun görüntü kümesi (tanım kümesindeki elemanların fonksiyon altındaki görüntüleri) fonksiyonun değer kümesine eşit olmalıdır.
• Boşta Eleman Yok: Değer kümesinde, tanım kümesindeki hiçbir elemanla eşleşmeyen bir eleman bulunmamalıdır.
• Bire Bir Olmak Zorunda Değil: Bir fonksiyon örten olabilirken, aynı zamanda bire bir olmak zorunda değildir. Yani, birden fazla tanım kümesi elemanı aynı değer kümesi elemanına gidebilir.

Matematiksel Gösterim:

f: A → B fonksiyonu için:

∀y ∈ B, ∃x ∈ A öyle ki f(x) = y

Bu, "B kümesindeki her 'y' elemanı için, A kümesinde öyle bir 'x' elemanı vardır ki, f(x) 'y'ye eşittir" anlamına gelir.

Örnek:

f: ℝ → ℝ, f(x) = x + 1 fonksiyonu örtendir. Çünkü her gerçek sayı için, bir önceki gerçek sayı (x-1) fonksiyona uygulandığında o sayıyı verir.

Örten Fonksiyonun Önemi:

Örten fonksiyonlar, fonksiyonların terslenebilirliği için önemli bir koşuldur. Bir fonksiyonun tersinin tanımlanabilmesi için hem bire bir hem de örten olması gerekir (bire bir ve örten fonksiyonlara bijektif%20fonksiyon denir).

İlgili Kavramlar:

• Bire%20Bir%20Fonksiyon
• Değer%20Kümesi
• Tanım%20Kümesi
• Görüntü%20Kümesi