trigonometrik özdeşlikler ne demek?

Trigonometrik Özdeşlikler

Trigonometrik özdeşlikler, trigonometrik fonksiyonları içeren ve değişkenlerin tüm değerleri için doğru olan denklemlerdir. Bu özdeşlikler, trigonometri problemlerini çözmek, ifadeleri basitleştirmek ve çeşitli matematiksel ispatlarda kullanılmak üzere temel araçlardır. Temel trigonometrik özdeşlikler aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir:

1. Temel (Pitagor) Özdeşlikler

Bu özdeşlikler, Pisagor teoremi ve birim çember arasındaki ilişkiden türetilmiştir.

• sin²(x) + cos²(x) = 1: Bu özdeşlik, trigonometrinin temel taşlarından biridir. (<a href="https://www.nedemek.page/kavramlar/sin%C3%BCs">Sinüs</a> ve <a href="https://www.nedemek.page/kavramlar/kosin%C3%BCs">Kosinüs</a> fonksiyonları arasındaki ilişkiyi gösterir.)
• 1 + tan²(x) = sec²(x): Tanjant ve sekant arasındaki ilişkiyi tanımlar. (<a href="https://www.nedemek.page/kavramlar/tanjant">Tanjant</a> ve <a href="https://www.nedemek.page/kavramlar/sekant">Sekant</a> fonksiyonları)
• 1 + cot²(x) = csc²(x): Kotanjant ve kosekant arasındaki ilişkiyi gösterir. (<a href="https://www.nedemek.page/kavramlar/kotanjant">Kotanjant</a> ve <a href="https://www.nedemek.page/kavramlar/kosekant">Kosekant</a> fonksiyonları)

2. Ters Fonksiyon Özdeşlikleri

Bu özdeşlikler, temel trigonometrik fonksiyonlar arasındaki ters ilişkileri ifade eder.

• csc(x) = 1/sin(x)
• sec(x) = 1/cos(x)
• cot(x) = 1/tan(x)

3. Bölüm Özdeşlikleri

Bu özdeşlikler, tanjant ve kotanjant fonksiyonlarını sinüs ve kosinüs cinsinden ifade eder.

• tan(x) = sin(x)/cos(x)
• cot(x) = cos(x)/sin(x)

4. Toplam ve Fark Formülleri

Bu formüller, iki açının toplamı veya farkının trigonometrik fonksiyonlarını ifade eder.

• sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)
• cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)
• tan(a ± b) = (tan(a) ± tan(b)) / (1 ∓ tan(a)tan(b))

5. İki Kat Açı Formülleri

Bu formüller, bir açının iki katının trigonometrik fonksiyonlarını ifade eder.

• sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
• cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 2cos²(x) - 1 = 1 - 2sin²(x)
• tan(2x) = 2tan(x) / (1 - tan²(x))

6. Yarım Açı Formülleri

Bu formüller, bir açının yarısının trigonometrik fonksiyonlarını ifade eder.

• sin(x/2) = ±√((1 - cos(x))/2)
• cos(x/2) = ±√((1 + cos(x))/2)
• tan(x/2) = ±√((1 - cos(x))/(1 + cos(x))) = sin(x) / (1 + cos(x)) = (1 - cos(x)) / sin(x)

7. Toplamdan Çarpıma ve Çarpımdan Toplama Dönüşüm Formülleri

Bu formüller, trigonometrik fonksiyonların toplamlarını çarpımlara veya çarpımlarını toplamlara dönüştürmek için kullanılır. Bu formüller genellikle trigonometrik denklemleri çözmekte ve ifadeleri basitleştirmekte faydalıdır.