sabit çarpan kuralı ne demek?

Sabit Çarpan Kuralı

Sabit çarpan kuralı, türev almada kullanılan temel bir kuraldır. Bu kural, bir fonksiyonun sabit bir sayı ile çarpılması durumunda türevin nasıl alınacağını açıklar.

Kuralın İfadesi:

Eğer c bir sabit sayı ve f(x) türevlenebilir bir fonksiyon ise, c f(x) fonksiyonunun türevi, sabitin f(x) fonksiyonunun türevi ile çarpımına eşittir. Matematiksel olarak ifade edersek:

d/dx [c * f(x)] = c * d/dx [f(x)]

Anlamı:

Bu kural, bir sabiti türev işleminin dışına çıkarabileceğimiz anlamına gelir. Yani, önce fonksiyonun türevini alıp sonra sonucu sabitle çarpmak veya önce fonksiyonu sabitle çarpıp sonra türev almak aynı sonucu verir.

Örnek:

f(x) = 5x² fonksiyonunun türevini alalım.

Burada c = 5 ve f(x) = x²'dir.

d/dx [5x²] = 5 * d/dx [x²]

d/dx [x²] = 2x (Kuvvet Kuralı)

Bu durumda:

d/dx [5x²] = 5 * 2x = 10x

Önemli Kavramlar:

• Türev: Bir fonksiyonun değişim oranını ölçen matematiksel bir araçtır. (Türev Nedir?)
• Sabit: Değeri değişmeyen, belirli bir sayısal değerdir. (Sabit Sayı Nedir?)
• Kuvvet Kuralı: x^n şeklindeki bir fonksiyonun türevinin nx^(n-1) olduğunu ifade eden bir kuraldır. (Kuvvet Kuralı Nedir?)