matris çarpımı ne demek?

## Matris Çarpımı

**Matris çarpımı**, iki matrisin elemanlarının belirli bir kurala göre işlenmesiyle yeni bir matris elde etme işlemidir. Temel olarak, ilk matrisin satırları ile ikinci matrisin sütunları eşleştirilerek, karşılık gelen elemanlar çarpılır ve bu çarpımlar toplanır.

**Çarpım Kuralı ve Boyut Uygunluğu:**

İki matrisin çarpılabilmesi için belirli bir kural vardır:

*   İlk matrisin sütun sayısı, ikinci matrisin satır sayısına eşit olmalıdır.

Bu kural sağlandığında, çarpım sonucu oluşan yeni matrisin boyutu, ilk matrisin satır sayısı ve ikinci matrisin sütun sayısı ile belirlenir. Örneğin, A matrisi (m x n) ve B matrisi (n x p) ise, A x B çarpımının sonucu olan matris (m x p) boyutunda olacaktır.

**Hesaplanması:**

Çarpım matrisinin (C) her bir elemanı (cij), aşağıdaki formülle hesaplanır:

cij = Σ (aik * bkj)  (k=1'den n'e kadar)

Burada:

*   `cij`: C matrisinin i. satır ve j. sütunundaki elemanı.
*   `aik`: A matrisinin i. satır ve k. sütunundaki elemanı.
*   `bkj`: B matrisinin k. satır ve j. sütunundaki elemanı.
*   `n`: A matrisinin sütun sayısı (ve B matrisinin satır sayısı).

Bu formül, A matrisinin i. satırındaki elemanların, B matrisinin j. sütunundaki elemanlarla sırayla çarpılması ve elde edilen çarpımların toplanması anlamına gelir.

**Özellikleri:**

Matris çarpımının bazı önemli özellikleri şunlardır:

*   **Değişme özelliği yoktur:** Genellikle A x B ≠ B x A'dır.  ([Matrislerde%20Değişme%20Özelliği](https://www.nedemek.page/kavramlar/Matrislerde%20Değişme%20Özelliği))
*   **Birleşme özelliği vardır:** (A x B) x C = A x (B x C)
*   **Dağılma özelliği vardır:** A x (B + C) = A x B + A x C ve (A + B) x C = A x C + B x C
*   **Birim Matris:** Bir matris, birim matris ile çarpıldığında kendisini verir.  ([Birim%20Matris](https://www.nedemek.page/kavramlar/Birim%20Matris))

**Kullanım Alanları:**

Matris çarpımı, birçok alanda kullanılır:

*   **Doğrusal Cebir:** Denklem sistemlerinin çözümü, dönüşümlerin modellenmesi.
*   **Bilgisayar Grafikleri:** Nesnelerin döndürülmesi, ölçeklenmesi ve taşınması.
*   **Makine Öğrenimi:** Sinir ağlarının eğitimi, veri analizi.
*   **Fizik:** Kuantum mekaniği, lineer sistemlerin analizi.
*   **Ekonomi:** Ekonometrik modeller.