kanıtlanabilirlik ne demek?

Kanıtlanabilirlik

Kanıtlanabilirlik, bir önermenin veya ifadenin belirli bir aksiyom sistemi ve çıkarım kuralları çerçevesinde kanıtlama yoluyla doğruluğunun gösterilebilir olmasıdır. Bir önerme kanıtlanabilir ise, o önerme söz konusu sistem içinde doğru olarak kabul edilir.

Önemli noktalar:

• Aksiyom Sistemi: Kanıtlanabilirlik, her zaman belirli bir <a href="https://www.nedemek.page/kavramlar/aksiyom">aksiyom</a> sistemi içinde değerlendirilir. Farklı aksiyom sistemleri, farklı önermelerin kanıtlanabilir olmasına yol açabilir.
• Çıkarım Kuralları: Kanıtlar, belirli <a href="https://www.nedemek.page/kavramlar/çıkarım%20kuralı">çıkarım kuralları</a> kullanılarak oluşturulur. Bu kurallar, aksiyomlardan ve daha önce kanıtlanmış önermelerden yeni önermeler türetmeyi sağlar.
• Tamlık (Completeness): Bir aksiyom sistemi tam ise, sistem içindeki her doğru önerme kanıtlanabilirdir.
• Eksiklik (Incompleteness): Kurt Gödel'in Eksiklik Teoremleri, yeterince karmaşık aksiyom sistemlerinin (örneğin, aritmetik içeren sistemler) her zaman eksik olduğunu gösterir. Bu, bu sistemlerde doğru olmasına rağmen kanıtlanamayan önermelerin (yani <a href="https://www.nedemek.page/kavramlar/kanıtlanamazlık">kanıtlanamazlık</a>) var olduğu anlamına gelir.
• Kararlılık (Consistency): Bir aksiyom sistemi kararlı ise, hem bir önerme hem de onun olumsuzlaması aynı anda kanıtlanamaz.

Özetle: Kanıtlanabilirlik, bir önermenin belirli bir sistem içinde kanıt yoluyla doğruluğunun gösterilebilir olmasıdır ve aksiyom sistemi, çıkarım kuralları, tamlık, eksiklik ve kararlılık gibi kavramlarla yakından ilişkilidir.