indüksiyon ne demek?

İndüksiyon, genel olarak bir olgudan yola çıkarak daha genel bir yargıya ulaşma sürecidir. Bilimsel araştırmalarda ve felsefi argümanlarda sıklıkla kullanılır. İki ana türü bulunur: tümevarım ve matematiksel indüksiyon.

• Tümevarım (Endüksiyon): Bir dizi özel gözlemden veya deneyden yola çıkarak genel bir sonuca varma yöntemidir. Gözlemlenen örneklerin sayısına ve çeşitliliğine bağlı olarak sonucun güvenilirliği artar. Ancak, tümevarımla elde edilen sonuçlar kesin değil, olasıdır. Örneğin, "Gözlemlediğim tüm kuğular beyazdır, o halde tüm kuğular beyazdır" şeklinde bir çıkarım tümevarıma örnektir. Bu tür çıkarımların doğruluğu, daha sonra siyah bir kuğu gözlemlenmesiyle çürütülebilir.

  • Daha fazla bilgi için: Tümevarım

• Matematiksel İndüksiyon: Bir önermenin, doğal sayılar kümesi üzerindeki belirli bir aralıkta geçerli olduğunu kanıtlamak için kullanılan bir yöntemdir. Üç temel adımı vardır:

  1. Temel Durum (Base Case): Önermenin, aralığın başlangıç noktası için doğru olduğunu göstermek.
  2. İndüksiyon Hipotezi (Inductive Hypothesis): Önermenin, belirli bir k sayısı için doğru olduğunu varsaymak.
  3. İndüksiyon Adımı (Inductive Step): Önermenin, k sayısı için doğru olduğu varsayımıyla, k+1 sayısı için de doğru olduğunu kanıtlamak.

  Bu üç adım tamamlandığında, önermenin aralığın tüm doğal sayıları için geçerli olduğu kanıtlanmış olur. Özellikle diziler, seriler ve algoritmaların doğruluğunu ispatlamada kullanılır.

  • Daha fazla bilgi için: Matematiksel%20İndüksiyon