evdeşim ne demek?

İşte evdeşim hakkında bilgi:

Evdeşim (Homeomorfizma)

Evdeşim, topolojide iki topolojik uzay arasındaki yapısal benzerliği ifade eden bir kavramdır. Basitçe söylemek gerekirse, bir nesnenin şeklini bozmadan (yırtmadan, yapıştırmadan) başka bir şekle dönüştürülebilmesi durumunda, bu iki şekil evdeştir.

Tanım:

İki topolojik uzay olan X ve Y arasında, sürekli ve birebir örten bir f fonksiyonu varsa ve bu fonksiyonun tersi de sürekli ise, f fonksiyonuna evdeşim (homeomorfizma) denir. X ve Y uzayları arasında bir evdeşim varsa, bu uzaylara evdeş veya homeomorfik denir.

Özellikler:

• Evdeşim, topolojik özellikleri korur. Yani, açık kümeler, kapalı kümeler, bağlantılılık, kompaktlık gibi özellikler evdeşim altında değişmez.
• Evdeşim, geometrik özellikleri (uzunluk, açı, alan gibi) korumaz. Örneğin, bir kare ve bir daire evdeştir, ancak alanları farklıdır.
• "Sürekli deformasyon" olarak düşünülebilir. Bir nesnenin şeklini bozmadan (yırtmadan, yapıştırmadan) başka bir şekle dönüştürülebilmesi, evdeşlik için bir sezgisel yaklaşımdır.

Örnekler:

• Bir kahve fincanı ile bir donut (simit) evdeştir.
• Bir kare ile bir daire evdeştir.
• Bir küre ile bir küp evdeştir.
• Bir çizgi parçası ile bir açık aralık evdeştir.

Önem:

Evdeşim, topolojide uzayları sınıflandırmak ve anlamak için önemli bir araçtır. Topologlar, uzayların evdeş olup olmadığını belirleyerek, uzayların temel yapısal özelliklerini ortaya çıkarabilirler.

İlgili Kavramlar:

• Topoloji
• Süreklilik
• Topolojik%20uzay