Diferansiyel geometri, eğrileri, yüzeyleri ve daha genel uzayları, analiz araçlarını kullanarak inceleyen matematik dalıdır. Esas olarak kalkülüs ve doğrusal cebirin tekniklerini kullanarak geometrik problemleri çözer.
Temel Kavramlar ve Konular:
- Eğriler:
- Parametrik Eğriler: Eğrilerin bir parametreye bağlı olarak tanımlanması. (Parametrik Eğri)
- Eğrilik: Bir eğrinin ne kadar hızlı değiştiğinin ölçüsü. (Eğrilik)
- Torsiyon: 3 boyutlu uzayda bir eğrinin düzlemsellikten ne kadar saptığının ölçüsü. (Torsiyon)
- Frenet Çerçevesi: Bir eğri üzerindeki her noktada teğet, normal ve binormal vektörlerden oluşan bir çerçeve. (Frenet%20Çerçevesi)
- Yüzeyler:
- Parametrik Yüzeyler: Yüzeylerin iki parametreye bağlı olarak tanımlanması. (Parametrik%20Yüzey)
- Teğet Uzayı: Bir yüzey üzerindeki bir noktada, yüzeye teğet olan tüm vektörlerin oluşturduğu uzay. (Teğet%20Uzayı)
- Normal Vektör: Bir yüzeye dik olan vektör. (Normal%20Vektör)
- Birinci Temel Form (Metrik Tensör): Yüzey üzerindeki uzunluk ve açılarla ilgili bilgileri kodlayan bir araç.
- İkinci Temel Form: Yüzeyin eğriliğini ölçen bir araç.
- Gauss Eğriliği: Yüzeyin bir noktasındaki eğriliğinin ölçüsü. (Gauss%20Eğriliği)
- Ortalama Eğrilik: Yüzeyin bir noktasındaki eğriliğinin başka bir ölçüsü. (Ortalama%20Eğrilik)
- Jeodezikler: Bir yüzey üzerindeki iki nokta arasındaki en kısa yol. (Jeodezik)
- Eğrilik Tensörü: Uzayın eğriliğini tanımlayan bir tensör.
Diferansiyel geometri, fizik (genel görelilik), bilgisayar grafikleri, mühendislik ve diğer birçok alanda uygulamalara sahiptir.