schrödinger denklemi ne demek?

Schrödinger Denklemi

Schrödinger denklemi, kuantum mekaniğinin temel denklemidir ve bir sistemin zaman içindeki evrimini tanımlar. Adını, denklemi ilk olarak formüle eden Avusturyalı fizikçi Erwin Schrödinger'den almıştır. Temel olarak, klasik mekanikteki Newton'un hareket yasalarının kuantum mekaniğindeki karşılığıdır.

Denklem, bir parçacığın veya sistemin dalga fonksiyonu (<a href="https://www.nedemek.page/kavramlar/dalga%20fonksiyonu">dalga fonksiyonu</a>) adı verilen bir matematiksel fonksiyonun zaman içindeki değişimini açıklar. Dalga fonksiyonu, parçacığın belirli bir konumda veya durumda bulunma olasılığını içerir.

Schrödinger denklemi, zamana bağlı ve zamandan bağımsız olmak üzere iki ana formda bulunur:

1. Zamana Bağlı Schrödinger Denklemi:

Bu denklem, bir sistemin zaman içindeki evrimini tam olarak tanımlar. Genel formu şöyledir:

iħ ∂Ψ(r, t)/∂t = ĤΨ(r, t)

Burada:

• i: Sanal birim (√-1)
• ħ: İndirgenmiş Planck sabiti (<a href="https://www.nedemek.page/kavramlar/planck%20sabiti">Planck sabiti</a> / 2π)
• ∂Ψ(r, t)/∂t: Dalga fonksiyonunun zamana göre kısmi türevi
• Ψ(r, t): Dalga fonksiyonu (konum ve zamanın fonksiyonu)
• Ĥ: Hamilton operatörü (<a href="https://www.nedemek.page/kavramlar/hamilton%20operatörü">Hamilton operatörü</a>) (sistemin toplam enerjisini temsil eder)

2. Zamandan Bağımsız Schrödinger Denklemi:

Bu denklem, sistemin enerjisi zamanla değişmiyorsa (yani, sistem durağan bir durumda ise) kullanılır. Zamana bağlı denklemin özel bir halidir. Genel formu şöyledir:

ĤΨ(r) = EΨ(r)

Burada:

• Ĥ: Hamilton operatörü
• Ψ(r): Dalga fonksiyonu (sadece konumun fonksiyonu)
• E: Sistemin enerjisi

Önemli Noktalar:

• Doğrusallık: Schrödinger denklemi doğrusal bir denklemdir. Bu, eğer iki dalga fonksiyonu denklemi sağlıyorsa, bunların herhangi bir doğrusal kombinasyonu da denklemi sağlar. Bu süperpozisyon prensibinin temelidir.
• Kuantizasyon: Denklem çözüldüğünde, genellikle sadece belirli enerji değerleri (özdeğerler) ve bunlara karşılık gelen dalga fonksiyonları (özfonksiyonlar) anlamlı çözümler verir. Bu, enerjinin kuantize olduğu anlamına gelir.
• Uygulamalar: Schrödinger denklemi, atomların, moleküllerin, katıların ve diğer kuantum sistemlerinin davranışını anlamak için kullanılır. Kimyada, malzeme biliminde, nükleer fizikte ve daha birçok alanda temel bir araçtır.
• İzafiyet Etkileri: Schrödinger denklemi, görelilik etkilerini (Einstein'ın özel görelilik teorisi) dikkate almaz. Görelilik etkileri önemli olduğunda, Dirac denklemi gibi daha karmaşık denklemler kullanılır.

Schrödinger denklemi, kuantum dünyasının gizemlerini anlamak için güçlü bir araçtır ve modern fiziğin temel taşlarından biridir.