önerme mantığı ne demek?

Önerme Mantığına Giriş

Önerme mantığı, matematiksel mantığın bir dalıdır ve önermeler arasındaki ilişkileri ve çıkarımları inceleyen bir sistemdir. Bu mantık, karmaşık argümanları formelleştirmek, geçerliliğini kontrol etmek ve doğru sonuçlara ulaşmak için kullanılır.

Temel Kavramlar:

• Önerme (Proposition): Doğru (T) veya yanlış (F) olabilen, ancak aynı anda hem doğru hem de yanlış olamayan bildirimlerdir. Örneğin, "Güneş Dünya'nın etrafında döner." bir önermedir (yanlış). Önerme tanımı

• Atomik Önerme (Atomic Proposition): Daha küçük önermelere ayrıştırılamayan basit önermelerdir. Örneğin, "Bugün hava yağmurlu." atomik bir önermedir.

• Bileşik Önerme (Compound Proposition): Mantıksal bağlaçlar (veya operatörler) aracılığıyla birleştirilmiş iki veya daha fazla önermeden oluşan önermelerdir.

Mantıksal Bağlaçlar (Logical Connectives):

Önermeleri birleştirmek veya değiştirmek için kullanılan sembollerdir. En yaygın bağlaçlar şunlardır:

• Değilleme (Negation) (¬): Bir önermenin doğruluk değerini tersine çevirir. Örneğin, "P" önermesi doğruysa, "¬P" yanlıştır.
• Bağlaç (Conjunction) (∧): İki önermenin de doğru olması durumunda doğrudur. Örneğin, "P ∧ Q", hem P hem de Q doğruysa doğrudur. Bağlaç tanımı
• Ayrık (Disjunction) (∨): İki önermeden en az birinin doğru olması durumunda doğrudur. Örneğin, "P ∨ Q", P veya Q veya her ikisi de doğruysa doğrudur. Ayrık tanımı
• Koşullu (Conditional) (→): İlk önerme (hipotez) doğru ve ikinci önerme (sonuç) yanlışsa yanlıştır; diğer durumlarda doğrudur. Örneğin, "P → Q", P doğruysa ve Q yanlışsa yanlıştır. Koşullu%20Önerme
• Çift Koşullu (Biconditional) (↔): İki önermenin de aynı doğruluk değerine sahip olması durumunda doğrudur. Örneğin, "P ↔ Q", hem P hem de Q doğruysa veya hem P hem de Q yanlışsa doğrudur. Çift%20Koşullu%20Önerme

Doğruluk Tabloları (Truth Tables):

Önermelerin ve mantıksal bağlaçların tüm olası doğruluk değerlerini gösteren tablolardır. Bir bileşik önermenin doğruluk değerini belirlemek için kullanılırlar.

Geçerlilik (Validity):

Bir argümanın geçerli olması, öncüller doğru olduğunda sonucun da zorunlu olarak doğru olması demektir. Önerme mantığı, argümanların geçerliliğini değerlendirmek için kullanılır.

Çıkarım Kuralları (Inference Rules):

Geçerli argüman formlarıdır ve önermelerden yeni önermeler çıkarmak için kullanılırlar. Örneğin, Modus Ponens (P → Q ve P doğruysa, Q da doğrudur) bir çıkarım kuralıdır.

Uygulamalar:

Önerme mantığı, bilgisayar bilimleri (programlama, veri tabanları, yapay zeka), felsefe (mantıksal argüman analizi), matematik (kanıtlar) ve hukuk gibi birçok alanda kullanılır.